ડી-બ્રોગ્લી અનુસાર, હાઇડ્રોજન પરમાણુની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $10^{-9} \, m$ છે. આ ઇલેક્ટ્રોન માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક કેટલો હશે?

બોહર મોડેલ મુજબ,બે વાર આયનીકૃત $Li$ પરમાણુ $(Z = 3)$ ની ભૂમિ અવસ્થામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા ($eV$ માં) કેટલી છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન $n=4$ થી $n=1$ સ્તરમાં સંક્રમણ કરે છે. $H$ પરમાણુનું રિકોઇલ વેગમાન કેટલું હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા $-13.6 \text{ eV}$ છે. આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે ($\text{ eV}$ માં)?

વિધાન : બોહરે એવી ધારણા કરવી પડી હતી કે ન્યુક્લિયસની આસપાસ સ્થિર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરતા નથી.
કારણ : ક્લાસિકલ ફિઝિક્સ મુજબ તમામ ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે.

પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n=3$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનને ધ્યાનમાં લો. નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ પર,$k_B T$ જેટલી ઉષ્મીય ઉર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ આ ઇલેક્ટ્રોન જેટલી જ છે. જો આ તાપમાન $T = \frac{Z^2 h^2}{\alpha \pi^2 a_0^2 m_N k_B}$ દ્વારા આપવામાં આવે,(જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$m_N$ એ ન્યુટ્રોનનું દળ છે અને $a_0$ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર ત્રિજ્યા છે),તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $....$ છે.